15. Ariketa: azpiprogramak (III)

ZER DAKIDAN:
Ariketa bati dagokion kodifikazioa programa monolitiko batean idazteko gai naiz eta programa moduluetan zatitzeko gai naiz.

ZER IKASIKO DUDAN:
Programa bat zatitzen ikasiko dut moduluak sortuz, modulu horiek azpiprogramak deitzen dira eta bi motatakoak izan daitezke: funtzioak edo prozedurak. Ikas dezagun noiz erabili funtzioa eta noiz prozedura.

ESKATZEN DEN PROGRAMA

Zirkunzentro: Poligono batera zirkunskribatua dagoen zirkunferentziaren zentroa. Poligonoa triangelua bada, hiru erdibitzaileek elkar ebakitzen duten puntua da zirkunzentroa.

Triangeluaren zirkunzentroa eta zirkunferentzia zirkunskribatua

Triangeluaren zirkunzentroa non kokatzen den triangeluak dituen angeluen araberakoa da. Horrela, triangelu angeluzuzena bada zirkunzentroa triangeluaren hipotenusaren gainean kokatzen da, baina angelu kamutsa badu zirkunzentroa triangelutik kanpo geratzen da eta triangeluaren barruan angelu zorrotzak baditu.

Zirkunzentroaren kokapena triangeluarekiko

TRIANGELUAREN HIRU ERPINAK:

A puntua eta B puntua segmentu horizontal batean daude
A puntua eta B puntua ez dira bat
C puntua ez dago AB segmentu horizontalean
AC segmentua ez da bertikala
BC segmentua ez da bertikala

Goiko baldintzak betetzen dituzten triangeluaren hiru erpinen rAx, rAy, rBx, rBy, rCx eta rCy koordenatuak datutzat emanik, zirkunferentzia zirkunskribatuaren rR erradioa kalkulatu ondoko formula erabiliz:

Non a, b eta c triangeluaren aldeak diren eta S azalera den

Horregatik, triangeluaren rA, rB eta rC aldeen luzerak eta rS azalera kalkulatu behar dira. Aldeak lortzeko pitagoras aplikatuko dugu funtzio baten bitartez, eta S azalera eskuratzeko ondoko formula barneratzen duen funtzioa idatziko dugu:

S = 1/2(rAx·rBy + rBx·rCy + rCx·rAy - rCx·rBy - rBx·rAy - rAx·rCy)

Zirkunferentziaren erradioa zehaztu ondoren, zirkunferentziaren Z zentroa kalkulatuko dugu, hots, rZx eta rZy koordenatuak kalkulatuko ditugu. Horretarako, komenigarria izango da 3. astea | triangeluaren azalera ariketa birpasatzea, non zuzen bat adierazteko malda-desplazamendua bikotea erabiltzen den. Dagokigun ariketa honetan AC eta BC segmentuen maldak eta desplazamenduak eskuratzen dira, eta horiei esker AC eta BC segmentu biren ebakidura (rZx, rZy) puntuaren koordenatuak kalkulatzen dira.

Irudiko P puntua, ariketa honetan bilatzen den Z zentroa litzateke

Zirkunferentziaren erradioa eta zentroa ezagunak direla, frogatzerik dago zirkunferentzia horrek triangelua zirkunskribatzen duen, horretarako hiru erpinek zirkunferentziaren formula bete beharko dute. Hauxe da ariketaren programa nagusia eta azpiprogramen goiburuak:

{ 15. ariketa: A, B eta C erpinez triangelua definitu (6 koordenatu). }

{     AB aldea horizontala izango da eta ABC triangeluari dagokion    }
{     zirkunferentzia zirkunskribatuaren R erradioa kalkulatu.        }
{     ABC triangeluari dagokion zirkunferentzia zirkunskribatuaren Z  }
{     zentroaren bi koordenatuak Zx eta Zy kalkulatu.                 }

{     Datuak hiru erpinen koordenatuak dira eta prozedura batean      }
{     hartzen dira, adibidez: (0.0, 0.0), (4.0, 0.0) eta (2.0, 2.0)   }
      
program Ariketa__15 ;

{ Eskatzen diren azpiprogramak hemen idatzi:           }

{   - ErpinakEskuratu                  prozedura (irteerako 6 parametro)    }
{   - fnrAldeaLortu                     funtzioa (sarrerako 4 parametro)    }
{   - fnrAzaleraLortu                   funtzioa (sarrerako 6 parametro)    }
{   - fnrErradioaLortu                  funtzioa (sarrerako 4 parametro)    }
{   - fnrZuzenarenMalda                 funtzioa (sarrerako 4 parametro)    }
{   - SegmentuarenErdia                prozedura (sarrerako 4 parametro,    }
{                                                 irteerako 2 parametro)    }
{   - ZentroaKalkulatu                 prozedura (sarrerako 4 parametro,    }
{                                                 irteerako 2 parametro)    }
{   - fnboErpinaZirkunferentzianDago    funtzioa (sarrerako 5 parametro)    }

{ ---------------------------Programaren Nagusia--------------------------- }    
                             
var
   rAx, rAy, rBx, rBy, rCx, rCy, rZx, rZy : real ;        { koordenatuak }
   rErdiaACx, rErdiaACy, rErdiaBCx, rErdiaBCy  : real ;   { koordenatuak }
   rA, rB, rC, rR : real ;                                { distantziak }
   rS : real ;                                            { azalera }
   rMaldaAC, rPerpendikularraAC : real ;                  { maldak }
   rMaldaBC, rPerpendikularraBC : real ;                  { maldak }
   rDesplazamendu1 : real ;                               { distantzia }
   rDesplazamendu2 : real ;                               { distantzia }
begin
   writeln ;
   writeln ;
   writeln ;
   writeln ;
   
   { triangeluaren hiru erpinak irakurri }
   ErpinakEskuratu(rAx, rAy, rBx, rBy, rCx, rCy) ;
   
   writeln ; 
   
   { triangeluaren hiru aldeak lortu }
   rA := fnrAldeaLortu(rBx, rBy, rCx, rCy) ;   { BC segmentuaren luzera lortu }
   rB := fnrAldeaLortu(rAx, rAy, rCx, rCy) ;   { AC segmentuaren luzera lortu }
   rC := fnrAldeaLortu(rAx, rAy, rBx, rBy) ;   { AB segmentuaren luzera lortu }
      
   writeln('   BC aldea, rA = ', rA:0:2, ' m') ;   { BC aldearen luzera erakutsi }
   writeln('   AC aldea, rB = ', rB:0:2, ' m') ;   { AC aldearen luzera erakutsi }
   writeln('   AB aldea, rC = ', rC:0:2, ' m') ;   { AB aldearen luzera erakutsi }
   
   { triangeluaren azalera kalkulatu erpinak ezagunak izatean }
   rS := fnrAzaleraLortu(rAx, rAy, rBx, rBy, rCx, rCy) ;
    
   writeln('   rS azal. = ', rS:0:3, ' m^2') ;
   writeln ;
   
   { erradioa kalkulatzeko formula: (rA·rB·rC)/(4·rS) }
   rR := fnrErradioaLortu(rA, rB, rC, rS) ; 

   writeln('   rR erra. = ', rR:0:3, ' m') ;
   writeln ;   
   
   { AC perpendikularraren malda } 
   rMaldaAC := fnrZuzenarenMalda(rAx, rAy, rCx, rCy) ;
   writeln('   AC malda = ', rMaldaAC:0:2) ;
   rPerpendikularraAC := -(1/rMaldaAC) ;
   writeln('   AC perp. = ', rPerpendikularraAC:0:2) ;
   
   { AC perpendikularren zuzenak duen desplazamendua } 
   SegmentuarenErdia(rAx, rAy, rCx, rCy, rErdiaACx, rErdiaACy) ;                 
   writeln('   AC erdia = (', rErdiaACx:0:2, ', ', rErdiaACy:0:2, ')') ;     
   rDesplazamendu1 := rErdiaACy + rErdiaACx/rMaldaAC ;
   writeln('   Desplaz1 = ', rDesplazamendu1:0:2, ' m') ;
   writeln ;

   { BC perpendikularraren malda }
   rMaldaBC := fnrZuzenarenMalda(rBx, rBy, rCx, rCy) ;
   writeln('   BC malda = ', rMaldaBC:0:2) ;
   rPerpendikularraBC := -(1/rMaldaBC) ;
   writeln('   BC perp. = ', rPerpendikularraBC:0:2) ;
   
   { BC perpendikularren zuzenak duen desplazamendua }
   SegmentuarenErdia(rBx, rBy, rCx, rCy, rErdiaBCx, rErdiaBCy) ;       
   writeln('   BC erdia = (', rErdiaBCx:0:2, ', ', rErdiaBCy:0:2, ')') ;
   rDesplazamendu2 := rErdiaBCy + rErdiaBCx/rMaldaBC ;
   writeln('   Desplaz2 = ', rDesplazamendu2:0:2, ' m') ;
   writeln ;   
   
   { Zentroa bi zuzen perpendikularren arteko ebakidura izango da } 
   { Zuzen z1:   m1 = rPerpendikularraAC | d1 = rDesplazamendu1   }
   { Zuzen z2:   m2 = rPerpendikularraBC | d2 = rDesplazamendu2   }

   { Zuzen z1:   rZy = m1·rZx + d1      }
   { Zuzen z2:   rZy = m2·rZx + d2      }
   
   { m1·rZx + d1 = m2·rZx + d2  ==>  rZx = (d1 - d2) / (-m1 + m2)          }
   {         rZy = m1·rZx + d1  ==>  rZy = m1·(d1 - d2) / (-m1 + m2) + d1  }
   
   { rZx = (d1 - d2) / (-m1 + m2)       }
   { rZy = (m2·d1 - m1·d2) / (-m1 + m2) }
   
   ZentroaKalkulatu(rPerpendikularraAC, rPerpendikularraBC, rDesplazamendu1, rDesplazamendu2, rZx, rZy) ;
  
   writeln('   Z zentr. = (', rZx:0:2, ', ', rZy:0:2, ')') ;
   writeln ;
   writeln ;
        
   writeln('   (x - rZx)^2 + (y - rZy)^2 - rR^2  <  0.000001') ;
   
   if fnboErpinaZirkunferentzianDago(rZx, rZy, rR, rAx, rAy) then
      writeln('   (', rAx:0:2, ', ', rAy:0:2, ') erpina zirkunferentzian dago')
   else
      writeln('   Errorea A erpinean') ;
   if fnboErpinaZirkunferentzianDago(rZx, rZy, rR, rBx, rBy) then
      writeln('   (', rBx:0:2, ', ', rBy:0:2, ') erpina zirkunferentzian dago')
   else
      writeln('   Errorea B erpinean') ;
   if fnboErpinaZirkunferentzianDago(rZx, rZy, rR, rCx, rCy) then
      writeln('   (', rCx:0:2, ', ', rCy:0:2, ') erpina zirkunferentzian dago')
   else
      writeln('   Errorea C erpinean') ;
         
   writeln ;
   readln ;
end.            { Programaren amaiera }

Programaren balizko exekuzio bat hurrrengo irudian erakusten da: