Informatika ☆ 2023-24 | proiektua: urtarrila 2024

2024(e)ko urtarrilaren 29(a), astelehena

4. Ariketa: zenbaki errealetik kopuru osora (I)

ZER DAKIDAN:
Zenbaki errealak lantzeko balio duen aldagai bati balioa esleitzeko gai naiz, eta formatu bat jarraitzen duen balio hori pantailaratzen badakit ere. Zenbaki erreal baten balioa teklatutik irakurri ReadLn prozedura bitartez.

ZER IKASIKO DUDAN:
Zenbaki erreal baten bi atalak (alde osa eta alde dezimala) banatzen ikasiko dut.

Leku edo puntu baten koordenatuak latitudea eta longitudea izeneko distantzia angeluarrak dira eta bakoitzaren esanahia ondoko irudian erakusten da:

Latitudea. Lurraren gainazaleran kokaturik dagoen A lekuaren latitudea AB distantzia angeluarra da, hots, ekuatorearen eta A lekuari dagokion paraleloaren arteko angelua, meridiano batean neurtua. Lekua Ipar hemisferioan badago, latitudea positiboa da; aitzitik, Hego hemisferioan badago, negatiboa. Ipar hemisferioko latitudeen balioak 0º (ekuatorean) eta 90º (Ipar poloan) artekoak dira. Era beretsuan, Hego hemisferioko latitudeen balioak 0º (ekuatorean) eta -90º (Hego poloan) artekoak dira.

Longitudea. Kartografiaren magnitudea den longitudeak bi meridianoen arteko distantzia angeluarra adierazten du; goiko irudian erakusten den bezala, Lurraren gainazaleran kokaturiko A lekuaren longitudea BG (edo AG’) distantzia angeluarra da. Longitudeak neurtzeko hartzen den erreferentzia Greenwich meridianoa da (non longitudeak 0° balio duen). Greenwich meridianotik ekialderantz longitudeak positiboak dira (0º eta 180º arteko angeluak), eta, Greenwich meridianotik mendebalderantz longitudeak negatiboak dira (0º eta -180º arteko angeluak). Beraz, Bartzelonako longitudea 2.177032º denez, Greenwich meridianotik ekialdera dagoela jakin dezakegu, eta Iruñeko longitudea -1.642813º denez, beraren kokapena Greenwich meridianotik mendebalderantz dagoela esan dezakegu.

Hori dela eta, Ekuatoreak eta Greenwich meridianoak lau hemisferiotan banatzen dute Lurra:

Lurraren lau hemisferioak

Ekuadorretik igarotzen den Ekuatore-lerroa

Greenwich meridianoa adierazten duen arkua AP-2 autopistan

Lur azaleko leku baten koordenatuak Latitudea eta Longitudea dira, eta balio horiek emateko nagusiki bi formatu erabiltzen dira:

Koordenatu dezimalak. Adibidez 42.631061º
Koordenatu hirurogeitarrak (sistema sexagesimala). Adibidez 42º 37' 51,82" N

Koordenatu dezimalak

Latitudea eta longitudea zenbaki dezimalak dira, haien ezaugarriak hauek dira:

0° eta 90° arteko latitudea: Ipar Hemisferioa
0° eta -90° arteko latitudea: Hego Hemisferioa
0° eta 180° arteko longitudea: Greenwich meridianotik ekialdera
0° eta -180° arteko longitudea: Greenwich meridianotik mendebaldera

Adibidez, formatu dezimala erabiliz, longitude bat -1.005747 izan daiteke. Longitude hori, besteak beste, Ori mendiaren tontorreari dagokio.

Koordenatu hirurogeitarrak

Latitudea eta longitudea zenbakiek hiru osagai dituzte bakoitzak: graduak, minutuak eta segundoak. Hiru osagaiak zenbaki osoak izan daitezke, ala, segundoa errealak izan daitezke doitasun handiagoa behar denean.

Koordenatu hirurogeitarretan balioak positiboak dira. Hemisferioak desberdintzeko N edo S letra gehitzen zaio latitudeari. Longitudeak ematean E edo W letrak erabiltzen dira, E letra lekua Greenwich meridianotik ekialdera dagoenean, eta W letra lekua Greenwich meridianotik mendebaldera dagoenean.

Adibidez, formatu hirurogeitarra erabiliz, Ori mendiaren tontorreari dagokion longitudea honelaxe adierazten da: 1º 0' 20,69" W.

Koordenatuen arteko bihurketak egiteko taula

Ondo taulan adierazten den bezala, bi formatuak baliokideak dira. Formatuen arteko bihurketak egiteko ondoko web gune hau erabil daiteke: SunEarthTools.

Koordenatuen arteko bihurketak
Formatu dezimala		Formatu hirurogeitarra
Latitudea	Longitudea	Latitudea	Longitudea
0° 90°	0° 180°	N	E
0° 90°	0° -180°	N	W
0° -90°	0° 180°	S	E
0° -90°	0° -180°	S	W

Zerbitzu hau erabiliz, irudi honetako denda zein den eta non dagoen zehaztu:

ESKATZEN DEN PROGRAMA

Ipar hemisferioan eta Greenwich meridianotik ekialdera dagoenean lur azaleko leku baten koordenatu dezimalak teklatuz irakurri, latitudea positiboa izango da eta longitudea positiboa izango da ere. Teklatuz irakurritako puntuari dagozkien koordenatu hirurogeitarrak kalkulatu ondoren pantailan erakutsi (koordenatu dezimal biak positiboak direlako, koordenatu hirurogeitarrak N eta E izango dira beti).

Adibidez, Aneto mendiaren latitudea 42.631061 bada eta longitudea 0.656650 bada, programa bat idatzi koordenatu horiek formatu hirurogeitarrean erakusten dituena:

LASTER ESKATUKO DEN PROGRAMA

Baldintzazko aginduak ikasiko ditugunean, sarrerako puntuaren koordenatuak positiboak edo/eta negatiboak izan ahalko dira. Ondorioz, programa berrian emaitzen pantailaraketak egitean N, S, E eta W markak agertuko dira.

Adibidez, Ori mendiaren latitudea eta longitudea 42.987308 eta -1.005747 izanik, lurrazaleko puntu horri dagozkion N eta W markak jartzeko gaitasuna duen programa oraindik ez dakigu egiten:

Emaitza laster...

2024(e)ko urtarrilaren 22(a), astelehena

3. Ariketa: datuak teklatuz irakurri

ZER DAKIDAN:
Badakit testuak eta konstanteen balioak pantailan idazten.

ZER IKASIKO DUDAN:
ReadLn prozedurari esker, teklatuaren bitartez, balio bat aldagai batean gordetzen ikasiko dut. Esleipena operazioaren bitartez aldagai batean balio jakin bat gordetzen ikasiko dut.

ADIBIDERAKO EMATEN DEN PROGRAMA

Demagun itsasoaren ondoan gaudela eta urrunera, zeruertzera, begiratzen dugula. Zenbat kilometrotara batzen dira zerua eta itsasoa?

Beste modu batez galdetuta: Zenbat kilometrotara dago ostertza edo zeruertza?

Irudia handiago ikusteko bere gainean klik egin

Datuak:

rAltuera aldagaia, metrotan emandako altuera
R konstantea, Lurraren erradioa 6370 Km

Ezezaguna:

rDistantzia aldagaia, lortu nahi den distantzia kilometroetan

Ondoko programa eredutzat hartu:

{
   Demagun itsasoaren ondoan gaudela eta urrunera, zeruertzera, begiratzen dugula.
   Zenbat kilometrotara batzen dira zerua eta itsasoa?
   Beste modu batez galdetuta: Zenbat kilometrotara dago ostertza edo zeruertza?

   Datuak:
        rAltuera aldagaia, metrotan emandako altuera
        R konstantea, Lurraren erradioa 6370 Km
   Ezezaguna:
        rDistantzia aldagaia, lortu nahi den distantzia kilometroetan   
}

PROGRAM ZeruertzaKilometroetan ;

CONST
   R = 6370 ;   { Lurraren erradioa Kilometroetan }
VAR
   rAltuera, rDistantzia : Real ;

BEGIN
   WriteLn('//////////////////////////////////////') ;
   WriteLn ;

   Write('Eman behatokiaren altuera metroetan: ') ;
   ReadLn(rAltuera) ;
   
   rDistantzia := sqrt(sqr(rAltuera) + 2*rAltuera*(R*1000)) ;   
	
   WriteLn ;	
   WriteLn('Zeruertzaren distantzia = ', rDistantzia:0:2, ' m') ;
   WriteLn('Zeruertzaren distantzia = ', (rDistantzia/1000):0:3, ' Km') ;
  
   WriteLn ;
   WriteLn('//////////////////////////////////////') ;
   ReadLn ;
END.

ZeruertzaKilometroetan programa horren irteera bat hau izan daiteke:

ESKATZEN DEN PROGRAMAREN BIGARREN BERTSIOA

Eredu den aurreko programaren aldaera eskatzen da. Programak, exekuzio bakoitzeko, hiru mendiren datuak hartuko ditu sekuentzialki eta hiru altuera horiekin zeruertzaren distantziak pantailaratu.

Oraintxe dakigunarekin, sarrerako datuak Burgoa (451 m), Katillotxu (336 m) eta Atxarre (312 m) balira, programa bat idatzi beharko genuke; baina sarrerako datuak Gaztelugatxe (79 m), Aketz (105 m) eta Gorbeia (1482 m) balira, beste programa desberdin bat idatzi beharko genuke. Esate baterako, datutzat Aketz (105 m), Garbola (477 m) eta Ogoño (305 m) emanik, programaren irteera honelako zerbait izango litzateke:

Mendien altuerak ezagutzeko www.mendikat.net webgunea bisitatu

Esan bezala, ariketa honi nolabaiteko erantzuna emango diogu oraintxe bertan dakigunarekin. Aurrerago, prozesu errepikakorrak ikasiko ditugunean, eta, esaldiak prozesatzen jakingo dugunean bertsio bukatuago bat eman ahalko diogu. Baina une honetan, besterik ez dakigula, adibidez Aketz, Garbola eta Ogoño mendiekin lan egingo dugu:

Ariketa__3.pas

3., 4. eta 5. ariketen sarrera: Eratostenes eta Lurraren erradioa

Eratostenes (antzinako grezieraz: Ἐρατοσθένης; K.a. 276 inguru - K.a. 195 inguru) matematikari, geografo, kirolari, poeta eta astronomo greziarra izan zen. Alexandriako Liburutegia famatuaren zuzendari izendatu zuten eta aurkikuntza ugari egin zituen, hala nola, latitude eta longitude sistema. Eratostenes ezaguna da Lurraren zirkunferentzia kalkulatzen lehen greziarra izan zelako, baita Lurraren ardatzak duen makurdura. Bestalde, garaiko ezagutza geografikoaren araberako mundu mapa eratu zuen ere.

Aspalditik ezagutzen zen eguzkiaren ibilera ortzian desberdina dela urtearen aro batetik bestera. Udan punturik altuena hartzen du eguzkiak eta neguan punturik baxuena, udako solstizioa (ekainak 21) eta neguko solstizioa (abenduak 21) data garrantzitsuak ziren garai bateko gizakiarentzat eta aintzinatik ospatzen ziren.

Eguzkiaren ibilera ortzian dela eta, dakigunez, objektuek sortzen duten itzalaren neurria oso desberdina da urteko aroaren arabera. Itzalik laburrena udako solstizioan ematen da eguerdiko eguzkia gorengoko puntuan dagoelako, eta itzalik luzeena neguko solstizioan eguerdiko eguzkia behe-behean dagoelako.

Alexandriako Liburutegian zegoela, Siena hiriari (gaur egun Aswan) buruzko behaketa-txosten bat aurkitu zuen Eratostenesek, non esaten baitzen udako solstizioaren eguneko eguerdian objektuek (obeliskoek adibidez) ez zutela itzalik sortzen eta putzuen hondoan eguzkiaren argia ikus zitekeela. Izan ere, Siena hiria Alexandriatik 843 kilometro hegoaldera kokatua, Kantzer Tropikoaren lerroaren gainean dago (egia esan, tropikotik oso hurbil dago) eta eguzkiaren izpiek lurrarekiko elkarzut jotzen dute Kantzer Tropikoan udako solstizioan.

Bestalde, udako solstizioaren egunean (ekainaren 21ean) Alexandrian objektuek itzala ematen zuten, urteko itzalik txikiena baina neurtzeko modukoa. Eratostenesek udako solstizioaren egunaren eguerdian sortzen zen itzalaren neurria hartu zuen eguzkiaren izpien angelua kalkulatu ahal izateko, 7º 12' gutxi gorabehera. Eratostenesek neurtu zuen 7º 12' angelua graduetan emanik 7º+(12/60)º = 7,2º dira.

Eratostenesek uste zuen Lurra esferikoa zela eta itzalen desberdintasun horretan erreparatuz frogatu zuen Lurra ezin zitekeela izan laua. Baina, α=7,2º angeluarekin batera, Alexandria eta Siena arteko D distantzia behar zuen Eratostenesek planetaren dimentsioak zehazteko.

Ez dago oso argi nola lortu zuen Eratostenesek hiri bien arteko distantzia, baina 5.000 estadio (1 estadio = 184 m) atera zitzaion; seguruenik salerosketan ibilitako merkatariek emandako informazioari esker estimatu zuen distantzia hori Eratostenesek.

Datu hauekin, eta suposatuz lurra guztiz esferikoa dela ondoko emaitzak lortzen dira:

Lurraren zirkunferentzia = 5.000·(360/7,2) = 250.000 estadio = 250.000·(184/1.000) = 46.000 Km
Lurraren erradioa = 46.000/(2·π) = 7.325 Km

Gaur egun dakigu Lurraren erradioa 6.370 Km-koa dela eta esan daiteke Eratostenek kalkulatutako 7.325 Km-ko erradioa zehaztasun handiko lorpena izan zela, errorea %15ekoa delako. Emaitza harrigarria benetan, neurketa horiek duela 2.200 urte inguru egin zituelako eta kontutan izanik bere tresna bakarrak makilak, eskuairak, sokak, pisuak eta oinarrizko matematika izan zirelako.

Amaitzeko, hona hemen Carl Sagan astronomoaren azalpenak non adierazten digun Lurraren azala ezin daitekeela izan laua:

METODO ZIENTIFIKOA

"Metodo Zientifikoa" kontzeptua oraindik formalki asmatu gabe zegoela, huraxe erabili zuen Eratostenesek Lurraren dimentsioak kalkulatzeko. Baina "Metodo Zientifikoa" zertan den azal dezagun Francis Baconek definitu zuen bezala.

Behaketa: Jarduera sentsitiboaren bidez, gizakiari agertzen zaizkion fenomenoen berri ematen du ikerlariak. Lehen urrats horretan errealitatearen fenomenoak behatu eta erregistratzen dira. Eratostenesen kasuan liburuak erabiliz beste pertsona batzuen behaketak erabili zituen.
Indukzioa eta galderak: Behatu diren fenomenoek erregulartasun edo berezitasun bat izan dezakete, fenomeno horiek biltzen dituena. Behaketa honek gertakari edo fenomenoren bati buruzko galderak pizten ditu. Zergatik urtearen egun, ordu eta leku jakin batean ura ikus daiteke putzuetan?
Hipotesia: Galdera nagusia formulatu ondoren, hipotesia da egindako galderaren azalpen posiblea. Lurra esferikoa da.
Esperimentazioa: Hipotesiaren erregulartasuna frogatzeko adina aldiz testatzen da. Aurreko bi urratsekin, planteatutako hipotesia egiazkoa, faltsua edo irregularra den zehaztu ahalko da. Hipotesia ezin bada egiaztatu, beste bat formulatu ahal izango da. Esperimentua diseinatu behar da eta Eratostenesen kasuan Alexandria eta Siena arteko D distantzia funtsezko datua zen.
Tesia: Hipotesia ezeztatzen ez bada, kasu guztietan egiaztatzen delako, lege eta teoria zientifikoak idazten dira.

Urrats hauetan laburbiltzen da!

2. Ariketa: datu konstanteak pantailan idatzi (II)

ZER DAKIDAN:
Kaixo mundua! programa egin ondoren, badakit testuak eta konstanteen balioak pantailan idazten.

ZER IKASIKO DUDAN:
Testu bat eta bi zenbaki (bat osoa eta bestea erreala) pantailaratzen ikasiko dut modu desberdinetan. Datuak pantailan idaztean, balio bakoitzari bere formatua eman behar zaiola ikasiko dut, adibidez: WriteLn('rZbk|',rZbk:0:6) non rZbk zenbaki erreala den. Ariketa beraren bigarren bertsio bat programatuz, datuak pantailan idazterakoan, taula bat eraikitzen ikasiko dut.

ESKATZEN DEN PROGRAMA

Ariketa__01.pas programatik abiatuta, ondoko informazioa modu kontrolatuan pantailaratu:

ESKATZEN DEN PROGRAMAREN BIGARREN BERTSIOA

Ariketa__01.pas programatik abiatuta, ondoko informazioa modu kontrolatuan pantailaratu:

1. Ariketa: datu konstanteak pantailan idatzi (I)

ZER DAKIDAN:
Kaixo mundua! programa egin ondoren, badakit testu bat pantailan idazten.

ZER IKASIKO DUDAN:
Testu bat eta bi zenbaki (bat osoa eta bestea erreala) pantailaratzen ikasiko dut. Bide batez konstanteak nola definitzen diren ikasiko dut. Datuak pantailan idaztean, balio bakoitzari berari dagokion formatua eman behar zaiola ikasiko dut; honelaxe adibidez: Write('iZbk|',iZbk:4) non iZbk zenbaki osoa den.

ESKATZEN DEN PROGRAMA

Kaixo mundua programatik abiatuta, ondoko informazioa modu kontrolatuan pantailaratu: