3., 4. eta 5. ariketen sarrera: Eratostenes eta Lurraren erradioa

Eratostenes (antzinako grezieraz: Ἐρατοσθένης; K.a. 276 inguru - K.a. 195 inguru) matematikari, geografo, kirolari, poeta eta astronomo greziarra izan zen. Alexandriako Liburutegia famatuaren zuzendari izendatu zuten eta aurkikuntza ugari egin zituen, hala nola, latitude eta longitude sistema. Eratostenes ezaguna da Lurraren zirkunferentzia kalkulatzen lehen greziarra izan zelako, baita Lurraren ardatzak duen makurdura. Bestalde, garaiko ezagutza geografikoaren araberako mundu mapa eratu zuen ere.

Aspalditik ezagutzen zen eguzkiaren ibilera ortzian desberdina dela urtearen aro batetik bestera. Udan punturik altuena hartzen du eguzkiak eta neguan punturik baxuena, udako solstizioa (ekainak 21) eta neguko solstizioa (abenduak 21) data garrantzitsuak ziren garai bateko gizakiarentzat eta aintzinatik ospatzen ziren.

Eguzkiaren ibilera ortzian dela eta, dakigunez, objektuek sortzen duten itzalaren neurria oso desberdina da urteko aroaren arabera. Itzalik laburrena udako solstizioan ematen da eguerdiko eguzkia gorengoko puntuan dagoelako, eta itzalik luzeena neguko solstizioan eguerdiko eguzkia behe-behean dagoelako.

Alexandriako Liburutegian zegoela, Siena hiriari (gaur egun Aswan) buruzko behaketa-txosten bat aurkitu zuen Eratostenesek, non esaten baitzen udako solstizioaren eguneko eguerdian objektuek (obeliskoek adibidez) ez zutela itzalik sortzen eta putzuen hondoan eguzkiaren argia ikus zitekeela. Izan ere, Siena hiria Alexandriatik 843 kilometro hegoaldera kokatua, Kantzer Tropikoaren lerroaren gainean dago (egia esan, tropikotik oso hurbil dago) eta eguzkiaren izpiek lurrarekiko elkarzut jotzen dute Kantzer Tropikoan udako solstizioan.

Bestalde, udako solstizioaren egunean (ekainaren 21ean) Alexandrian objektuek itzala ematen zuten, urteko itzalik txikiena baina neurtzeko modukoa. Eratostenesek udako solstizioaren egunaren eguerdian sortzen zen itzalaren neurria hartu zuen eguzkiaren izpien angelua kalkulatu ahal izateko, 7º 12' gutxi gorabehera. Eratostenesek neurtu zuen 7º 12' angelua graduetan emanik 7º+(12/60)º = 7,2º dira.

Eratostenesek uste zuen Lurra esferikoa zela eta itzalen desberdintasun horretan erreparatuz frogatu zuen Lurra ezin zitekeela izan laua. Baina, α=7,2º angeluarekin batera, Alexandria eta Siena arteko D distantzia behar zuen Eratostenesek planetaren dimentsioak zehazteko.

Ez dago oso argi nola lortu zuen Eratostenesek hiri bien arteko distantzia, baina 5.000 estadio (1 estadio = 184 m) atera zitzaion; seguruenik salerosketan ibilitako merkatariek emandako informazioari esker estimatu zuen distantzia hori Eratostenesek.

Datu hauekin, eta suposatuz lurra guztiz esferikoa dela ondoko emaitzak lortzen dira:

Lurraren zirkunferentzia = 5.000·(360/7,2) = 250.000 estadio = 250.000·(184/1.000) = 46.000 Km
Lurraren erradioa = 46.000/(2·π) = 7.325 Km

Gaur egun dakigu Lurraren erradioa 6.370 Km-koa dela eta esan daiteke Eratostenek kalkulatutako 7.325 Km-ko erradioa zehaztasun handiko lorpena izan zela, errorea %15ekoa delako. Emaitza harrigarria benetan, neurketa horiek duela 2.200 urte inguru egin zituelako eta kontutan izanik bere tresna bakarrak makilak, eskuairak, sokak, pisuak eta oinarrizko matematika izan zirelako.

Amaitzeko, hona hemen Carl Sagan astronomoaren azalpenak non adierazten digun Lurraren azala ezin daitekeela izan laua:

METODO ZIENTIFIKOA

"Metodo Zientifikoa" kontzeptua oraindik formalki asmatu gabe zegoela, huraxe erabili zuen Eratostenesek Lurraren dimentsioak kalkulatzeko. Baina "Metodo Zientifikoa" zertan den azal dezagun Francis Baconek definitu zuen bezala.

Behaketa: Jarduera sentsitiboaren bidez, gizakiari agertzen zaizkion fenomenoen berri ematen du ikerlariak. Lehen urrats horretan errealitatearen fenomenoak behatu eta erregistratzen dira. Eratostenesen kasuan liburuak erabiliz beste pertsona batzuen behaketak erabili zituen.
Indukzioa eta galderak: Behatu diren fenomenoek erregulartasun edo berezitasun bat izan dezakete, fenomeno horiek biltzen dituena. Behaketa honek gertakari edo fenomenoren bati buruzko galderak pizten ditu. Zergatik urtearen egun, ordu eta leku jakin batean ura ikus daiteke putzuetan?
Hipotesia: Galdera nagusia formulatu ondoren, hipotesia da egindako galderaren azalpen posiblea. Lurra esferikoa da.
Esperimentazioa: Hipotesiaren erregulartasuna frogatzeko adina aldiz testatzen da. Aurreko bi urratsekin, planteatutako hipotesia egiazkoa, faltsua edo irregularra den zehaztu ahalko da. Hipotesia ezin bada egiaztatu, beste bat formulatu ahal izango da. Esperimentua diseinatu behar da eta Eratostenesen kasuan Alexandria eta Siena arteko D distantzia funtsezko datua zen.
Tesia: Hipotesia ezeztatzen ez bada, kasu guztietan egiaztatzen delako, lege eta teoria zientifikoak idazten dira.